Regresi Logistik Ordinal
Analisis regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika yang menggambarkan hubungan antara suatu variabel respon (Y) dengan lebih dari satu variabel prediktor (X) dimana variable respon lebih dari dua kategori dan skala pengukuran bersifat tingkatan. Metode kemungkinan nilai maksimum (Maximum Likelihood Estimator/MLE) merupakan metode yang digunakan untuk menaksir parameter-parameter model regresi logistik. MLE memberikan nilai estimasi β dengan memaksimumkan fungsi Likelihood. Menurut Agresti (2002) model regresi logistik termasuk dalam model linear umum (Generalized Linear Models). Model regresi logistik juga dapat disebut sebagai model logit. Model logit digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respon yang bersifat kategori dan beberapa variabel bebas yang bersifat kategori maupun kontinu. Apabila variabel respon terdiri dari lebih dari dua kategori dan terdapat tingkatan dalam kategori tersebut (skala ordinal) maka dinamakan model regresi logistik ordinal.
Pada model logit, sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative logit models merupakan model yang didapatkan dengan membandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vector X, P(Y ≤ j|), dengan peluang lebih besar dari kategori respon ke-j, P(Y ≤ j|) , didefenisikan sebagai berikut :
dimana j = 1,2,…,J adalah kategori respon.
Model yang telah diperoleh perlu dilakukan uji signifikansinya dengan melakukan pengujian statistik
antara lain :
a) Uji Serentak
Uji serentak dilakukan untuk memeriksa keberartian koefisien β secara keseluruhan.
Hipotesis yang digunakan :
H0 : β1 = β2 = . . . . . = βj=0
H1 : Minimal ada satu β j≠ 0, j=1,2,…,p
Statistik Uji:
Dimana, n1, n2 dan n3 berturut-turut menyatakan nilai observasi Y = 1, Y = 2, dan Y = 3, dan n menyatakan banyaknya observasi. H0 ditolak pada tingkat signifikan sebesar bila p - value < atau G >2,
b) Uji Parsial
Untuk uji parsial, signifikansi parameter model dapat diuji dengan Wald Test. Hasil dari Wald Test digunakan untuk menunjukan apakah suatu variabel predictor signifikan atau layak masuk dalam model atau tidak.
Hipotesis yang digunakan :
H0 : βk = 0
H0 : βk ≠ 0 , k = 1,2, … , p ; p = jumlah prediktor dalam model
Statistik Uji =
H0 ditolak bila > /2 atau P – value < . Hal ini dikarenakan statistik uji mengikuti distribusi normal. Uji mengikuti distribusi normal dikarenakan jumlah sampel besar. Terdapat statistik uji yang digunakan untuk meguji kesesuaian model regresi logistik yaitu Goodness of Fit dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : Model cukup memenuhi
H1 : Model tidak memenuhi
Uji independensi dilakukakn untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan antara
variabel respon dengan variabel prediktor dengan menggunakan uji Chi-square.
Hipotesis yang digunakan:
H0 : Tidak ada hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor
H1 : Ada hubungan antara variabel respon dengan variabel predictor
Pada regresi logistik ordinal, terdapat juga interpretasi koefisien model regresi logistik ordinal yang merupakan inferensi dan pengambilan keputusan berdasarkan koefisien yang diestimasi. Koefisien tersebut menggambarkan slope atau perubahan pada variabel terikat per unit perubahan pada variabel bebas. Untuk menginterpretasi koefisien parameter, digunakan odds ratio(ψ). Odds ratio tidak hanya digunakan untuk satu variabel bebas namun juga lebih dari satu. Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik ordinal dapat dilakukan dengan menggunakan nilai odds rasionya. Parameter βk menyatakan perubahan fungsi logit dan diperoleh penduga untuk odds rasio yaitu ψ = exp(βk).
DAFTAR PUSTAKA
Aulele et al., 2016. Analisis Regresi Logistik Ordinal (Studi Kasus : Akreditasi SMA di Kota Ambon. Universitas Pattimura, Ambon
Imasikhlah et al., Analisis Regresi Logistik Ordinal terhadap Faktor-faktor yang Mempengaruhi Predikat Kelulusan Mahasiswa S1 di ITS Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya
Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis. New York: A John Wiley and Sons, Inc.
